Question

已知a,b为常数,且a不等于0,f(x)=ax+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根.

Answer 1

(1).方程f(x)=x有两个相等实根,方程ax^2+(b-1)x=0 有两个相等实根,故(b-1)^2=0 b=1 又f(2)=0,有4a+2b=0 a=-1/2 f(X)=-x^2/2+x =-(x-1)^2/2+1/2 (2).x=1处为抛物线的对称轴,最大值为1/2,当x>=1时,是减函数,故当x∈[1.2],最小值＝f(2)=-4+2=-2 故所求值域为[-2,1/2] (3)因为F（x）=f(x)-f(-x) 所以F（-x）=[f(-x)-f(x)]=-[f(x)-f(-x)]=-F(x) 所以是奇函数