(2010•龙岩模拟)如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且BD:DC:AD=2:3:6,则∠BAC的大小为

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  • 解题思路:先令∠BAD=α,∠CAD=β,则∠BAC=α+β,然后分别在Rt△ABD和Rt△ADC中,利用tanα=[BD/AD]和tanβ=[CD/AD]求得tanα和tanβ的值,然后利用正切的两角和公式求得tan(α+β)的值,进而求得α+β即∠BAC.

    令∠BAD=α,∠CAD=β,则∠BAC=α+β

    tanα=[BD/AD]=[1/3]

    tanβ=[CD/AD]=[3/6]=[1/2]

    ∴tan(α+β)=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=

    1

    2+

    1

    3

    1−

    1

    1

    3=1

    又0<∠BAC<π,则0<α+β<π

    所以α+β=[π/4]

    即∠BAC=[π/4]

    故答案为:[π/4]

    点评:

    本题考点: 解三角形.

    考点点评: 本题主要考查了解三角形,正切的两角和公式化简求值.在解三角形问题中求角的值,一般是通过求角的三角函数值来求.