Question

已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大[a/2]，则a的值是（　　）

Answer 1

解题思路：当a＞1时，由函数的单调性可得 a²-a=[a/2]，解得a的值．当 0＜a＜1时，由函数的单调性可得 a-a²=[a/2]，解得a的值，综合可得a的值．

当a＞1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=[a/2]，解得 a=[3/2]．

当 0＜a＜1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=[a/2]，解得a=[1/2]．

综上可得，a=[3/2]，或a=[1/2]，

故选A．

点评：

本题考点： 指数函数单调性的应用．

考点点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．