Question

1.已知f(x)是一次函数且f(f(x))=4x-1.求f(x).2.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1

Answer 1

(1)设f(x)=kx+b

f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=4x-1

k^2=4

kb+b=-1

k=2,b=-1/3,或

k=-2,b=1

f(x)=2x-1/3或-2x+1

(2)设f(x)=ax²+bx+c

∵f(0)=0,∴c=0

∵f(x+1)=f(x)+x+1

∴f(1)=f(0)+0+1=1

f(2)=f(1)+1+1=3

分别代入原解析式即得：

a+b=1；4a+2b=3

解得a=1/2,b=1/2

∴f(x)=1/2x²+1/2x