Question

若函数f(x)＝12(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

Answer 1

解题思路：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=[1/2]（b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．

∵函数f(x)＝

1

2(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，

∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=[1/2]（b-1）²+1=b，

解得：b=3或b=1（舍去），

∴b的值为3，

故答案为：3．

点评：

本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．