证明：（1）对于任意的x1，x2∈[0，1]，
有-1≤x1+x2-1≤1，|x1+x2-1|≤1．（2分）
从而|f（x1）-f（x2）|=|（x12-x1）-（x22-x2）|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|．
∴函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是“平缓函数”．（4分）
（2）当|x1-x2|＜[1/2]时，由已知得|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|＜[1/2]；（6分）
当|x1-x2|≥[1/2]时，因为x1，x2∈[0，1]，不妨设0≤x1＜x2≤1，其中x1-x2≤-[1/2]，
因为f（0）=f（1），所以：
|f（x1）-f（x2）|=|f（x1）-f（0）+f（1）-f（x2）|≤|f（x1）-f（0）|+|f（1）-f（x2）|≤|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1≤-[1/2]+1=[1/2]．
故对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤[1/2]成立．（10分）
（3）结合函数f（x）=alnx的图象性质及其在点x=m处的切线斜率，估计a的取值范围是闭区间[-m，m]．（注：只需直
接给出正确结论）（14分）