Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），求实数

Answer 1

解题思路：先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．

∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，

∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减

∵a²-2a+5=（a-1）²+4＞0，2a²+a+1=2（a+[1/4]）²+[7/8]＞0，

而f（-a²+2a-5）=f（a²-2a+5），f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），

∴a²-2a+5＞2a²+a+1

∴a²+3a-4＜0

∴-4＜a＜1

即实数a的取值范围是（-4，1）．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题．