Question

设∠A是不等边三角形的最小内角，且cosA=[a+1/a−1]，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由题意可得0＜A＜[π/3]，cosA＞[1/2]，即[a+1/a−1]＞[1/2]，即

a+3

2(a−1)

＞0

，由此求得实数a的取值范围．

∵∠A是不等边三角形的最小内角，∴0＜A＜[π/3]，cosA＞[1/2]．

由cosA=[a+1/a−1]＞[1/2]，可得[a+3

2(a−1)＞0，求得a＜-3，或 a＞1．

再根据cosA=

a+1/a−1]≤1，可得只有a＜-3，

∴实数a的取值范围是（-∞，-3），

故答案为：（-∞，-3）．

点评：

本题考点： 任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．