Question

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB

Answer 1

∵ 根据正弦定理,角化边得：

a Cos B = 3b Cos A

又根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：

c = a Cos B + b Cos A

∴ a Cos B=3c/4 , b Cos A=c/4.①

又∵ c(a Cos B - b Cos A )

=c[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]

=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]

=a^2-b^2

=2b

∴ a^2-b^2 =c *(2b Cos A)=2b

∴ c Cos A =1 .②

因此,根据①、②式得：

b=(c^2)/4