Question

已知a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为______．

Answer 1

解题思路：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），可知{a_n+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，从而可求a_n+1，进而得到答案．

由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），

又a₁+1=2，∴{a_n+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，

∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，

∴a_n=2ⁿ-1，

故答案为：a_n=2ⁿ-1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 该题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，根据所给递推式合理构造等比数列是解决本题的关键．