解题思路：先由函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，得函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．再把-2代入f（x+4）=f（x）+2f（2），可得函数周期为4；就把f（2011）转化为f（3）=f（-1）=f（1）即可求解．
因为函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），∴f（-2+4）=f（-2）+2f（2）⇒f（-2）+f...
点评：
本题考点： 函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题主要考查抽象函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．