Question

点P（-1,2)与平（m,1）关于过原点的直线l对称,求直线l的方程

Answer 1

点P（-1,2)与Q（m,1）关于过原点的直线l对称,求直线l的方程

分析,

设M是PQ的中点,O是原点.

∴PQ一定与MO垂直,

∴向量PQ*向量OM=0

又,P(-1,2),Q(m,1),

M((m-1)/2,3/2),

∴向量PQ=(m+1,-1),向量OM((m-1)/2,3/2),

∴(m+1)*(m-1)/2-3/2=0

解出,m=-2或2

当m=-2时,M(-3/2,3/2),

∴直线l的方程为y=-x.

当m=2时,M(1/2,3/2)

∴直线l的方程为y=3x.

综上可得,直线l的方程为y=-x或y=3x.

【这种做法,不用考虑斜率不存在的情况,因此,向量乘积等于0的做法,而不是用斜率相乘等于-1的做法.】