Question

如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4.将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°,得到△OA‘B’,

Answer 1

设A(m,n),则

m=|AB1|=|OA|/2=2

n=|OB1|=√(|OA|²-|AB|²)=2√3

即A1(2,2√3)

抛物线过C(0,4),则

f(0)=c=4……①

A(4,0)

∴f(4)=16a+4b+4=0……②

A1(2,2√3),则

f(2)=4a+2b+4=2√3……③

∴a=(1-√3)/2,b=2√3-3,c=4

∴f(x)=[(1-√3)/2]x²+(2√3-3)x+4

此即所求