Question

如果关于x的方程a（b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根（abc不等于0）求证：1/a,1/

Answer 1

△=b^2(c-a)^2-4ac(a-b)(b-c)=0

b^2(c-a)^2=4ac(a-b)(b-c)

(c-a)^2/4ac=(a-b)(b-c)/b^2

(c/a-1)(1-a/c)=4(a/b-1)(1-c/b)

ac(1/a-1/c)(1/a-1/c)=4ac(1/b-1/a)(1/c-1/b)

(1/a-1/c)^2=4(1/b-1/a)(1/c-1/b)

设x=1/a,y=1/b,z=1/c

(x-z)^2-4(y-x)(z-y)=0

x^2+z^2-2xz-4yz+4xz+4y^2-4xy=0

(x+z-2y)^2=0

x+z-2y=0

x+z=2y

1/a+1/c=2/