设b+2c=x,c+2a=y,a+2b=z
则a=1/9(z-2x+4y)
b=1/9(x-2y+4z)
c=1/9(y-2z+4x)
原式即证：
1/9（(z-2x+4y)/x+(x-2y+4z)/y+(y-2z+4x)/z）>=1
即证：
1/9（z/x+4x/z+x/y+4y/x+y/z+4z/y-6）>=1 ---1
因为
4x/z+4y/x+4z/y>=12
当且仅当x/z=y/x=z/y,即x=y=z时等号取到
因为
z/x+x/y+y/z>=3
当且仅当z/x=x/y=y/z,即x=y=z时等号取到
所以1式左边>=1/9(12+3-6)=1=右边
即原式a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1得证
如有此类问题,可直接询问zhaowei0524