Question

设k为正数,kxy+x²-x+4y-6可分解为两个一次因式的积,求k值并求这两个一次因式

Answer 1

根据题意

设这两个一次因式分别为x+by+c和x+a,则

(x+by+c)(x+a)

=x²+ax+bxy+aby+cx+ac

=bxy+x²+(a+c)x+aby+ac=kxy+x²-x+4y-6

根据对应项系数相等得

b=k

a+c=-1

ab=4

ac=-6

联立解得

a=-3 c=2 k=b=-4/3（舍去）

或

a=2 c=-3 k=b=2

所以

k=2

两个一次因式分别为

x+2y-3和x+2