Question

设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=

Answer 1

解题思路：若设出点A，B的横坐标，即可得到M的横坐标，依题意知，[1/2]（x₁+x₂）=2p，再根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p，进而可得答案．

设点A，B的横坐标分别为x₁，x₂，

由于M为AB的中点，则M的横坐标为[1/2]（x₁+x₂）

又由M到y轴的距离等于抛物线的通径长，故[1/2]（x₁+x₂）=2p，

根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p=5p．

故答案为：5p．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．