分析：设线段y,y^2=a*a,所以y是a和a的比例中项.
作法：作线段AB=2a,以AB为直径作半圆,过圆心O作OC⊥AB交半圆于C,则OC为所求的线段y
证明：连结AC、BC,因AB是直径,所以∠ACB=Rt∠,因OC⊥AB,由射影定理得OC^2=OA*OB,即y^2=a*a,所以y是所求的比例中项.
讨论：由作图可知,y的长与a的长相等（同圆的半径）.为什么a^2会等于a呢?其实,设a的长度为1,则a^2=1,这是不错的.但是这里是两个不同的概念,a是一条线段,而a^2是以a为边长的正方形的面积.如果a的长是1个单位长度,则a^2是1个单位面积.