Question

已知动点M到点A（2,0）的距离是它到点B（8,0）的距离的一半,求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点

Answer 1

(1)设M(x,y)

2√[(x-2)^2+y^2]=√[(x-8)^+y^2]

4x^2-16x+16+4y^2=x^2-16x+64+y^2

3x^2+3y^2=48

x^2+y^2=16

(2)设M(x,y) N(x0,y0)

N为AM中点

(x+2)/2=x0 y/2=y0

x=2x0-2 y=2y0

带入轨迹方程得x0^2+y0^2-2x0=11

即点N的轨迹为x^2+y^2-2x=11