(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{a n - 知识问答

(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1 ＝2＋，S 3 ＝12＋．

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（1）因为a₁＝2＋
，S₃＝3a₁＋3d＝12＋
，所以d＝2．
所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝2n＋
， S_n＝
＝n²＋(
＋1)n．
（2）因为b_n＝a_n－
＝2n，所以
＝2n_k．又因为数列{
}的首项
＝
，
公比
，所以
．所以2n_k
，即n_k
．
（3）假设存在三项a_r，a_s，a_t成等比数列，则
，
即有
，整理得
．
若
，则
，因为r，s，t∈N^*，所以
是有理数，
这与
为无理数矛盾；
若
，则
，从而可得r＝s＝t，这与r＜s＜t矛盾．
综上可知，不存在满足题意的三项a_r，a_s，a_t．
略

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