解: 连接OB,OA= OB,∴∠OAC=∠OBC.
又∵OC ⊥OA,∴∠OAC+ ∠ACO= 90°. ∠ACO=∠ECB,
∵CE= EB, ∴∠ECB=∠CBE, ∴∠ACO=∠CBE,
∴∠OBE= ∠OBC+∠CBE =90°.
∴BE为⊙O的切线.
解: 连接OB,OA= OB,∴∠OAC=∠OBC.
又∵OC ⊥OA,∴∠OAC+ ∠ACO= 90°. ∠ACO=∠ECB,
∵CE= EB, ∴∠ECB=∠CBE, ∴∠ACO=∠CBE,
∴∠OBE= ∠OBC+∠CBE =90°.
∴BE为⊙O的切线.