Question

不定积分题(9题)1.∫ln(x+1)dx2.∫(√x+1/√x)^2dx3.∫√(1-2x)dx4.∫2^(2x)dx

Answer 1

1.=xln(x+1) - ∫xdln(x+1)=xln(x+1) +∫(1-1/(x+1))dx

2.平方开得到(x+1/x+2),积分得到2x + x^2/2 + lnx + C

3.换元得-(1/3) (1 - 2 x)^(3/2) + C

4.变成4^x得到4^x/ln4 + C

5.拆开得到x/(x^2+1)-1/(x^2+1)的,前一半合到dx里,得到结果1/2 ln(1 + x^2)-arctanx + C

6.sinx合到dx里,-2 ln cos(x/2) + C

7.e^x合到dx里 sin (e^x) + C

8.换元v=lnx,得到∫d(e^v)/(ve^v)=lnlnx + C

9.变成1/2 sin4x,-(1/8) cos[4 x] + C