Question

1.在三角形ABC中,已知∠A=66°∠ACB=54°,BE是AC上 的高,CF是AB上的高,H是BE和CF得交点,求∠

Answer 1

已知∠A=66°,∠ACB=54°,即∠ABC=180-∠A-∠ACB=60°

因为CF是AB的高,即：∠AFC=∠CFB=90°

因为BE是AC的高,即：∠AEB=∠BEC=90°

因为∠FHE=360°-AFC-∠AEC-∠A=114°

又因为∠FHE是三角形EHC的外角,所以∠ACF=114°-∠BEC=24°

同样,因为∠FHE是三角形FHB的外角,所以∠ABE=114°-∠CFB=24°

因为∠BHC=∠FHE,（对顶角相等）

所以：∠ABE=24°∠ACF=24°∠BHC=114°