解题思路：根据等底等的圆锥的体积是圆柱体积的[1/3]，已知一个圆柱和圆锥体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S，利用圆柱和圆锥的体积公式推导出它们高的比是几比几，即可解答．
设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S，
则圆柱的高为：[V/S]，
圆锥的高为：[3V/2S]，
圆柱的高与圆锥的高的比是：[V/S]：[3V/2S]=[2/3]，
因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高是：9×[2/3]=6（厘米），
答：圆柱的高是6厘米．
故选：A．
点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，利用公式推导出它们高的比是解决此类问题的关键．把比转化为分数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．