Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的

Answer 1

把△APC以A为中心顺时针旋转90°,AC和AB

重合,P点和D重合,得到一个△ABD.连接PD

∵ACP≌ABD ∴AP=AD PC=BD ∠PAC=∠BAD

∴∠PAD=90°△PAD是一个等腰直角三角形.

∴PD²=AP²+AD²,PD＝√2,∠ADP=45°

在△PDB中,PD＝√2,PB＝3,BD＝√7,

∴PB²＝BD²＋PD² ∠PDB＝90°

∴∠ADB＝∠ADP＋∠PDB＝135°

∴∠APC＝∠ADB＝135°