已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值

4个回答

  • 第一位用了柯西不等式

    第二位用一元二次方程判别式

    第三位用解析几何

    都是好方法啊

    为什么就一定要基本不等式呢

    先应用基本不等式证明一个不等式

    (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

    左边=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2

    右边=a^2c^2+b^2d^2+2abcd

    两边同时减去a^2c^2+b^2d^2

    欲证不等式变为a^2d^2+b^2c^2≥2abcd

    由基本不等式a^2+b^2≥2ab

    知a^2d^2+b^2c^2≥2abcd成立

    下面用这个证明的不等式(其实就是柯西不等式)

    令a=3,c=x,b=4,d=y

    3x+4y≤√(3^2+4^2)(x^2+y^2)=5

    故最大值为5