已知全集U=R,集合A={x|[1/2]<2x-4<4},B={x|x2-11x+18<0}.

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  • 解题思路:(Ⅰ)分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,根据全集U=R,求出A与B的并集,进而确定出并集的补集即可;求出A的补集,确定出A补集与B的交集即可;

    (Ⅱ)根据C为B的子集,由B与C列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.

    (Ⅰ)由集合A中的不等式变形得:2-1<2x-4<22,即-1<x-4<2,

    解得:3<x<6,即A=(3,6);

    由集合B中的不等式变形得:(x-2)(x-9)<0,

    解得:2<x<9,即B=(2,9),

    ∴A∪B=(2,9),∁RA=(-∞,3]∪[6,+∞),

    则∁R(A∪B)=(-,2]∪[9,+∞),(∁RA)∩B=(2,3]∪[6,9);

    (Ⅱ)∵B=(2,9),C=(a,a+1),且C⊆B,

    a≥2

    a+1≤9,

    解得:2≤a≤8.

    点评:

    本题考点: 交、并、补集的混合运算.

    考点点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.