Question

a,b,c为正数,证明(ad+bc+ca)(ab分之一+bc分之一+ca分之一)≥9

Answer 1

(ab+bc+ca)(ab分之一+bc分之一+ca分之一)

=1+a/c+b/c+c/a+1+b/a+c/b+a/b+1

=3+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)+(a/b+b/a)

≥3+2*√(a/c)*(c/a) +2*√(b/c)*(c/b) +2*√(a/b)*(b/a)

=3+2+2+2

=9

所以：

ad+bc+ca)(ab分之一+bc分之一+ca分之一)≥9