Question

设{an}是公差为2的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，若a1=b1=1

Answer 1

解题思路：（1）由条件建立方程组即可求出数列{an}、{bn}的通项公式；（2）根据错位相减法即可求{anbn}的前n项和Sn．

（1）设{a_n}的公差为d=2，{b_n}的公比为q=2，

∵a₁=b₁=1

∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，bn＝qn−1＝2n−1．

（2）∵anbn＝(2n−1)•2n−1，

∴Sn＝1×20+3×21+5×22+…+(2n−1)•2n−1，①

2Sn＝，1×21+3×22+…+(2n−3)•2n−1+(2n−1)•2n，②

相减得：−Sn＝1+2(21+22+…+2n−1)−(2n−1)•2n=2ⁿ⁺¹-3-（2n-1）•2ⁿ

∴Sn＝3+(2n−1)•2n−2n+1=3+（2n-3）•2ⁿ

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．