Question

（2007•湖北）如果(3x2−2x3) n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可．

由展开式通项有Tr+1＝

Crn(3x2)n−r(−

2

x3)r=C_n^r•3^n-r•（-2）^r•x^2n-5r

由题意得2n−5r＝0⇒n＝

5

2r(r＝0，1，2，…，n)，

故当r=2时，正整数n的最小值为5，

故选项为B

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求．本题中“非零常数项”为干扰条件．