Question

已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,斜边c的长为根号p^

Answer 1

根据韦达定理可知：a+b=-p且ab=1

所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2

又因为a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,故a^2+b^2=c^2

斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3

因此有：p^2-2=p^2+2p+3

解得：p=-5/2

把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1

解得：a=2,b=1/2

答：a=2,b=1/2,p=-5/2.