解题思路:利用定义判断函数的奇偶性,先化简F(x),再求F(-x),观察F(-x)与F(x)的关系,即可判断.
F(x)=
2f(x)
g(x)−1+f(x)=
2f(x)+f(x)g(x)−f(x)
g(x)−1=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)−1
∴F(−x)=
f(−x)+f(−x)g(−x)
g(−x)−1=
−f(x)−f(x)
1
g(x)
1
g(x)−1=
−f(x)g(x)−f(x)
g(x)
1−g(x)
g(x)=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)−1
∴F(-x)=F(x),函数为偶函数
故选B
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性,如果要判断的函数解析式比较复杂,可先化简,再判断.