Question

设矩阵 ,求正交矩阵 使 为对角矩阵.（要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 ）

Answer 1

λ1=3,λ2=λ3=-3

属于3的特征向量α1=（1,1,1）^T

属于-3的特征向量α2=（1,-1,0）^T,α2=（1,0,-1）^T

正交化,单位化：β1=（1/√3,1/√3,1/√3）^T

β2=（1/√2,-1/√2,0）^T,β3=（1/√6,-2/√6,1/√6）^T

T=(β1,β2,β3)

T^(-1)AT=(3,0,0;0,-3,0;0,0,-3)