解题思路：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根据勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
从而得到CE=[7/6]．
故选B．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．