已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E.求∠BOE的度数.

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  • 解题思路:根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,然后判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=OB,再判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE,从而得到OB=BE,然后求出∠OBC,再根据等腰三角形两底角相等的性质列式计算即可得解.

    矩形ABCD中,OA=OB,

    ∵∠AOB=60°,

    ∴△AOB是等边三角形,

    ∴AB=OB,∠ABO=60°,

    ∵AE是∠BAD的平分线,

    ∴△ABE是等腰直角三角形,

    ∴AB=BE,

    ∴OB=BE,

    又∵∠OBC=90°-60°=30°,

    ∴∠BOE=[1/2](180°-30°)=75°.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记性质并求出OB=BE是解题的关键.