考察函数f(x)=ln(1+1/x)-1/x在x≥1的情况.
f'(x)=1/(1+1/x)*(-1/x^2)-(-1/x^2)=1/x^2*[1-x/(x+1)]=1/[(x+1)x^2]>0
故f(x)在x≥1时为严格单调递增函数.于是,当n为正整数时,有
ln(1+1/n) >1/n
换元法不好使,还得用导数法.
ln(1+1/n) 与1/n比大小 n为正整数
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