Question

如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.

Answer 1

光靠系数行列式为0得到的λ无法直接说明何时无解,何时有无穷多的解.

这类题应该用增广矩阵来做：

对方程组的增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形.

从最后一行可以看出,

当-λ(3+λ)=0,而(λ+3)(1-λ)≠0时无解,此时λ=0；

当-λ(3+λ)=0,且(λ+3)(1-λ)=0时有无穷多解,此时.

代入λ=-3并根据图中所得阶梯形矩阵,求出

x=t-1,y=t-2,z=t,t为任意实数,即为通解.

增广矩阵的变换过程附图(点击可放大):