Question

（2000•苏州）如图所示，一块由均匀材料制成的正方体实心物块，边长为a，密度为ρ，用一根细线将物块底面的中心与容器底面

Answer 1

解题思路：由密度公式可求得物块的质量；通过对物体受力分析，由力的合成可求出浮力；由浮力公式可表示出液体的密度，由物体的浮沉条件可求得浸入液体的体积，由浸入液体中的体积可求出露出液面的体积．

已知物体的边长，则其体积V=a³，则由密度公式可得：m=ρV=ρa³

物体受重力、浮力及绳子的拉力而处于静止状态，F_浮=F+mg=F+ρa³g；

又∵F_浮=ρ_液a³g，

∴ρ_液=

F+ρa3g

a3g，

剪断细线后，由于浮力大于重力故物体上浮，当所受浮力F_浮′=G=mg时，物体重新平衡：

∴ρ_液gV_浸=ρga³，

则V_浸=

ρa3

ρ液=

ρa6g

F+ρga3，

露出水面的体积为V_露=a³-V_浸=a³-

ρa6g

F+ρga3=

Fa3

F+ρa3g．

故答案为：ρa³；F+ρa³g；

Fa3

F+ρa3g．

点评：

本题考点： 阿基米德原理．

考点点评： 本题审题是关键，应明确题中液体密度未知，应先用已知条件将其表示出来才能求露出液面的体积．