因式分解数学题 已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac+bd=0 求ab+cd

4个回答

  • 【1】

    ∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.

    ∴a ²+b ²=c ²+d ²

    ∴a ²-d²=c²-b ².

    ∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.

    【2】

    ∵ac+bd=0.∴两边平方可得:a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0

    ∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²

    可设x=ab+cd.两边平方可得:

    x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²

    =a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²

    =a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)

    =(a ²-d ²)(b ²-c ²)

    =-(a ²-d ²)².

    即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.

    ∴x=0.即ab+cd=0.