解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离减去半径即得所求．
圆ρ=2 即x2+y2=4，圆心为（0，0），半径等于2．
直线 ρsin(θ+
π
6)=3即
3ρsinθ+ρcosθ=6 即
3y+x-6=0，
圆心到直线的距离等于
|0+0−6|
3+1=3，故圆上的点到直线的距离的最小值为 3-2=1，
故答案为 1．
点评：
本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．