解题思路：选项中的几个函数分别是反比例函数，对数型函数，以及三角函数，根据相关函数的性质对每个函数的进行验证即可找出正确选项．
对于选项A，y＝
1
x是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故A不对；
对于选项B，y＝x+
1
x判断其是奇函数，但在其定义域内有增有减，故B不正确；
对于选项C，函数y=tanx的图象为一段一段的曲线，在整个定义域上不是单调函数，故C不正确．
对于选项D，y＝lg
1−x
1+x的定义域为-1＜x＜1，且为奇函数，
令 u＝
1−x
1+x，则 u′＝−
2
(1+x)2＜0，所以 y＝lg
1−x
1+x在定义域上为减函数．故D正确；
由上分析知，选项D是正确的．
故选D．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断．