11.
(1)
在直角三角形ABF与直角三角形EFC中
∵∠EFC=180度-∠AFE-∠AFB
∵三角形AEF是三角形ADE通过折痕AE而得到的
∴三角形AEF≌三角形ADE
从而∠AFE=∠ADE=90度
∴∠EFC=180度-∠AFE-∠AFB=180度-90度-∠AFB=90度-∠AFB ①
又 ∠BAF=90度-∠AFB ②
由①②得 ∠EFC=∠BAF
∴直角三角形ABF∽直角三角形EFC(两个角对应相等的两个三角形相似)
(2)
设 EC=3X,AD=Y
∵tan∠EFC=EC/FC=3/4
∴FC=4X
∵三角形AEF是三角形ADE通过折痕AE而得到的
∴三角形AEF≌三角形ADE
从而 AF=AD,DE=EF
在直角三角形EFC中,由勾股定理,得 EF^2=EC^2+FC^2=(3X)^2+(4X)^2=25X^2
∴EF=5X
从而 DE=EF=5X
又 AB=DC=DE+EC=5X+3X=8X
BF=BC-FC=AD-FC=Y-4X
在直角三角形ABF中,由勾股定理,得 AF^2=AB^2+BF^2
即 Y^2=(8X)^2+(Y-4X)^2
Y^2=64X^2+Y^2-8XY+16X^2
化简,得 10X^2-XY=0
X(10X-Y)=0
∴X=0(不合题意,舍去) 或 Y=10X
在直角三角形ADE中,由勾股定理,得 AE^2=AD^2+DE^2
即 (5√5)^2=Y^2+(5X)^2
(5√5)^2=（10X）^2+(5X)^2
125=100X^2+25X^2
125=125X^2
∴X=1
从而 Y=10X=10
∴矩阵ABCD的周长=2(AB+AD)=2(8X+10X)=2(8+10)=36
12.
能求出平行四边形ABCD的面积.
根据三角形面积公式,得
三角形ABC的面积=1/2*AB*BC*Sin∠B
∴平行四边形的面积S=2三角形ABC的面积=2*1/2*AB*BC*Sin∠B=AB*BC*Sin∠B