解题思路：设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率为x，根据题意列方程，求解即可．
设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，
根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）=240，
化简得3x2+5x-2=0，解得x1=[1/3]，x2=-2（不合题意舍去），
∴120×（1+1.5x）=120×（1+1.5×[1/3]）=180（千瓦时），
答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本道题主要考查了学生对一元二次方程的应用（增长率问题）这个知识点的熟练掌握情况，根据题意列出要一元二次方程是解答本题的关键．