Question

设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径

Answer 1

相关变化率问题.

V (t) = 4 π R³(t) /3 ,S(t) = 4 π R²(t)

C = V '(t) = 4 π R²(t) * R '(t) 复合函数求导

S '(t) = 8 π R(t) * R '(t)

S '(t) * R(t) = 8 π R²(t) * R '(t) = 2C

设复合函数 y = f(u),u=u(x),求导得：dy/dx= f '(u) * du/dx