1 黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭.一位系的是黄领带,一位是蓝领带,一位是白领带.
“你们注意到没有,”系蓝领带的先生说,“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓,但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同?”
“啊!你说得对极了!”黄先生惊呼道.请问这三位先生的领带各是什么颜色?
黄先生系的是白领带.
白先生系的是蓝领带.
蓝先生系的是黄领带.
黄先生不可能系黄领带,因为这样他的领带颜色就与他的姓相同了.他也不可能系蓝领带,因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着.所以黄先生系的必定是白领带.
这样,余下的蓝领带和黄领带,便分别由白先生和蓝先生所系了.
2 一只老鼠为了躲避猫的追捕,跳入了半径为R的圆形湖中,猫不会游泳,只能沿湖岸追击,并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）,设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍,问老鼠能否摆脱猫的追击?（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置,则认为老鼠摆脱了猫的追击）
以湖的中心为圆心,R/4为半径做一个圆.如果老鼠沿着这个圆游泳,那么水中的老鼠和岸上的猫就具有相同的角速度,如果老鼠游泳的半径略小于R/4,设为R',就会拥有比猫更大的角速度,若老鼠游的时间足够长,完全可以领先猫180度,即老鼠在原点左侧略小于R'处,而猫在原点右侧R处.那么现在老鼠要游R-R',而猫要跑3.14*R
只要
4*(R-R')＜3.14*R .(1)即老鼠在上岸时猫还没有跑到上岸地点,且
R'