Question

在三角形ABC中 a b c分别是角A B C的对边,A B是锐角c=10 ,且cosA/cosB=b/a=4/3 证明

Answer 1

cosA/cosB

=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]

=a(b^2+c^2-a^2)/b(a^2+c^2-b^2)=b/a

a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2b^2+b^2c^2-b^4

a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2

(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)

因为b/a=4/3

所以a不等于b,且a>0,b>0

所以a^2-b^2不等于0

所以a^2+b^2=c^2

所以C是90度