Question

设a,b属于R,且a不等于2定义在区间（-b,b)上的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)为奇函数则b取值范围

Answer 1

奇函数

f(-x)=-f(x)

f(x)+f(-x)=0

ln[(1+ax)/(1+2x)]+ln[(1-ax)/(1-2x)]=0

ln{[(1+ax)/(1+2x)][(1-ax)/(1-2x)]}=0=ln1

[(1+ax)/(1+2x)][(1-ax)/(1-2x)]=1

(1+ax)(1-ax)=(1+2x)(1-2x)

1-a²x²=1-4x²

所以a²=4

a≠2

所以a=-2

f(x)=ln[(1-2x)/(1+2x)]

定义域(1-2x)/(1+2x)>0

(1-2x)(1+2x)>0

(2x-1)(2x+1)