如图，在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中， - 知识问答

如图，在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC⊥BC，AB⊥BB 1 ，AC=BC=BB 1 =2，D为AB的中

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(Ⅰ)∵AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，又CD⊥DA₁，
∴CD⊥面AA₁B₁B，
∴CD⊥BB₁，
又BB₁⊥AB，AB∩CD=D，
∴BB₁⊥面ABC。
(Ⅱ)多面体
。
(Ⅲ)以C为原点，分别以
为x轴，y轴，z轴正向，
建立空间直角坐标系，则
，
，
∴D（1，0，1），
设
为平面DCA₁的一个法向量，
则有
，即
，
∴
，故可取
，
同理设
是平面DC₁A₁的一个法向量，
且
，
则有
，即
，
∴
，故可取
，
∴
，
又二面角C-DA₁-C₁的平面角为锐角，
所以其余弦值为
。

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