闭集与闭包已知集合B是A的闭包,那么B是不是闭集?大虾们~书上的所有例子都说明B闭集,但是没有证明阿~怎么证明?越快越好

1个回答

  • 考虑B的补集C,任取一点c

    c有个邻域E交A为空集

    如果这个领域交B不空,则有一点a属于E交B

    a的领域交B都非空,得到c的邻域和A交,矛盾

    所以C是开集

    B就是闭集

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