Question

46.求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：

Answer 1

(2) y = ln(1+x)

dy/dx = 1/(1+x)

d²y/dx² = -1/(1+x)²

d³y/dx³ = 2×1/(1+x)³

d⁴y/dx⁴= -3×2×1/(1+x)⁴

.

dⁿy/dxⁿ= (-1)(ⁿ+¹)(n-1)!/(1+x)ⁿ

说明：反复运用幂函数的求导方法.

(5) y = xe^x

dy/dx = e^x + xe^x

d²y/dx² = e^x + e^x + xe^x = 2e^x + xe^x

d³y/dx³ = 2e^x + e^x + xe^x = 3e^x + xe^x

d⁴y/dx⁴= 3e^x + e^x + xe^x = 4e^x + xe^x

.

dⁿy/dxⁿ= ne^x + xe^x

说明：反复运用积的求导方法.